Paproć Barnsleya
Paproć Barnsleya (paprotka Barnsleya, fraktal liść paproci) – fraktal znany ze względu na uderzające podobieństwo do liści paproci występujących w naturze, spopularyzowany przez Michaela F. Barnsleya. Jest to przykład złożonego obiektu, który może być opisany za pomocą zaledwie czterech przekształceń afinicznych (zob. Barnsley (1993), s. 86) jako atraktor następującego systemu funkcji zwężających (IFS – system funkcji iterowanych):
- f1(x,y)=(0.85x+0.04y,-0.04x+0.85y+1.6)
- f2(x,y)=(-0.15x+0.28y,0.26x+0.24y+0.44)
- f(3)(x,y)=(0.20x-0.26y,0.23x+0.22y+1.6)
- f(4)(x,y)=(0,0.16y).
Aby wygenerować fraktal, należy użyć powyższych przekształceń w sposób losowy w następujących proporcjach: 85:7:7:1.
Paproć Barnsley’a
Algorytm
Algorytm generowania tego fraktala polega na procesie iteracji (wielokrotnego przekształcania) współrzędnych rysowanego punktu. Początkowo losowo wybieramy współrzędne punktu, a następnie również losowo wybieramy jedno z przekształceń afinicznych z odpowiednim prawdopodobieństwem. Po obliczeniu nowych współrzędnych punktu, proces powtarzamy określoną ilość razy.
Animacja przedstawiająca paproć Barnsley’a dla różnej liczby powtórzeń algorytmu.